1、標準偏差（SD 、Standard Deviation）

一種量度數據分布的分散程度的標準，用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。

標準偏差公式：S = Sqr[∑(xn-x平均)^2 /(n-1)]

Sqr……開平方，^……平方

2、相對標準偏差（RSD、Relative Standard Deviation）

相對標準偏差就是指:標準偏差與測量結果算術平均值的比值,用公式表示如下
RSD=SD/X,其中S為標準偏差,X為測量平均值

3、加標回收率

加標回收實驗是化學分析中常用的實驗方法,也是重要的質控手段,回收率是判定分析結果準確度的量化指標。加標實驗及回收率的計算并不復雜,加標方式可根據不同項目、不同分析方法和不同的需要靈活掌握,回收率的計算也各不相同,因此文獻[1 ]只給出回收率(記作R) 計算的定義公式:
R = 加標試樣測定值 - 試樣測定值/加標量×100 %分析化學

呵呵，具體加標回收率的操作 由于文字太多 就不貼出來了，再說也不知道對你到底是否有用。

如果有用的話，可以去下面的網址查看具體操作




1 列表法
將實驗數據按一定規律用列表方式表達出來是記錄和處理實驗數據最常用的方法。表格的設計要求對應關系清楚、簡單明了、有利于發現相關量之間的物理關系；此外還要求在標題欄中注明物理量名稱、符號、數量級和單位等；根據需要還可以列出除原始數據以外的計算欄目和統計欄目等。最后還要求寫明表格名稱、主要測量儀器的型號、量程和準確度等級、有關環境條件參數如溫度、濕度等。

本課程中的許多實驗已列出數據表格可供參考，有一些實驗的數據表格需要自己設計，表1．7—1是一個數據表格的實例，供參考。

表1．7—1 數據表格實例

楊氏模量實驗增減砝碼時，相應的鏡尺讀數


2 作圖法
作圖法可以最醒目地表達物理量間的變化關系。從圖線上還可以簡便求出實驗需要的某些結果（如直線的斜率和截距值等），讀出沒有進行觀測的對應點（內插法），或在一定條件下從圖線的延伸部分讀到測量范圍以外的對應點（外推法）。此外，還可以把某些復雜的函數關系，通過一定的變換用直線圖表示出來。例如半導體熱敏電阻的電阻與溫度關系為，取對數后得到，若用半對數坐標紙，以lgR為縱軸，以1／T為橫軸畫圖，則為一條直線。

要特別注意的是，實驗作圖不是示意圖，而是用圖來表達實驗中得到的物理量間的關系，同
時還要反映出測量的準確程度，所以必須滿足一定的作圖要求。

1）作圖要求
（1）作圖必須用坐標紙。按需要可以選用毫米方格紙、半對數坐標紙、對數坐標紙或極坐標紙等。

（2）選坐標軸。以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在軸的中部注明物理量的名稱符號及其單位，單位加括號。

（3）確定坐標分度。坐標分度要保證圖上觀測點的坐標讀數的有效數字位數與實驗數據的有效數字位數相同。例如，對于直接測量的物理量，軸上最小格的標度可與測量儀器的最小刻度相同。兩軸的交點不一定從零開始，一般可取比數據最小值再小一些的整數開始標值，要盡量使圖線占據圖紙的大部分，不偏于一角或一邊。對每個坐標軸，在相隔一定距離下用整齊的數字注明分度（參閱圖1．7—1）。

（4）描點和連曲線。根據實驗數據用削尖的硬鉛筆在圖上描點，點子可用“＋”、“×”、“⊙”等符號表示，符號在圖上的大小應與該兩物理量的不確定度大小相當。點子要清晰，不能用圖線蓋過點子。連線時要縱觀所有數據點的變化趨勢，用曲線板連出光滑而細的曲線（如系直線可用直尺），連線不能通過的偏差較大的那些觀測點，應均勻地分布于圖線的兩側。
（5）寫圖名和圖注。在圖紙的上部空曠處寫出圖名和實驗條件等。此外，還有一種校正圖線，例如用準確度級別高的電表校準低級別的電表。這種圖要附在被校正的儀表上作為示值的修正。作校正圖除連線方法與上述作圖要求不同外，其余均同。校正圖的相鄰數據點間用直線連接，全圖成為不光滑的折線（見圖1．7—1）。這是因為不知兩個校正點之間的變化關系而用線性插入法作的近似處理。


圖1．7—1 校準曲線圖示例

2）作圖舉例
表1．7—2所列數據是測量約利秤彈簧伸長與受力的關系。測量彈簧長度使用帶有0.1mm游標的米尺。加外力使用的是5個200mg的4級砝碼，其誤差限很小，對測量結果的不確定度的影響可以忽略。

表1．7—2 彈簧伸長與受力關系數據表


作圖示例見圖1．7—2。


圖1．7—2 作圖示例

如果所作圖線是一條直線，可以按以下方法求直線的斜率和截距。

直線方程為y＝ax＋b

其斜率（1．7—1）

在所作直線上選取相距較遠的兩點P1、P2，從坐標軸上讀取其坐標值P1（X1，Y1）和P2（X2，Y2）代入式（1．7—1），可求得斜率a。P1、P2兩點一般不取原來測量的數據點。為了便于計算，X1、X2兩數值可選取整數。在圖上標出選取的P1、P2點及其坐標。斜率的有效數字位數要按有效數字運算規則確定。

圖1．7—1例中勁度系數

截距b為x=0時的y值，可直接用圖線求出。但有的圖線x軸的原點不在圖上，用延長圖線的辦法，如果延得太長，稍有偏斜會導致b有很大誤差。這時，可采取從圖線上再找一點P3（X3，Y3），利用關系式


求得截距b。

用作圖法表述物理量間的函數關系直觀、簡便，這是它的最大優點。但是利用圖線確定函數關系中的參數（如直線的斜率和截距）僅僅是一種粗略的數據處理方法。這是由于：①作圖法受圖紙大小的限制，一般只能有3、4位有效數字；②圖紙本身的分格準確程度不高；③在圖紙上連線時有相當大的主觀任意性。因而用作圖法求取的參數，不可避免地會在測量不確定度基礎上增加數據處理過程引起的不確定度。一般情況下，用作圖法求取的參數，只用有效數字粗略地表達其準確度就可以了。如果需要確定參數測量結果的不確定度，最好采用直接由數據點去計算的方法（如最小二乘法等）求得。

3）曲線改直
按物理量的關系作出曲線雖然直觀，但是作圖和從圖線中獲得有關參數卻比較困難。許多函數形式可以經過適當變換成為線性關系，即把曲線改成直線，這樣既便于作圖，也便于求得有關參數。舉例如下。

（1）y＝axb，a、b為常數，則lgy＝lga＋blgx，則lgy～lgx直線的斜率為b，截距為lga。

（2）y＝ae-bx，a、b為常數，則lgy＝lga－bx/2.30，lgy～x直線的斜率為－b/2.30，截距為lga。

（3）y＝abx，a、b為常數，則lgy＝lga＋（lgb）x，lgy～x直線的斜率為lgb，截距為lga。

（4）y2＝2px，p為常數，改變后，y＝±√2px，則y為√x的線性函數。

（5）1/y＝a/x＋b，a、b為常數，則1/y～1/x直線的斜率為a，截距為b。

4）用對數坐標紙作圖
在某些情況下，變量變化范圍很大，或者兩物理量之間的關系為指數函數或冪函數時，利用對數坐標紙作圖往往更為方便。對數坐標紙的分度與所表示量的對數值成正比，其每一循環（1，2，3，…，9，1）對應于一個數量級，簡稱級。用對數坐標紙作圖時，可根據數據的覆蓋范圍選取不同的級。全對數坐標紙兩個坐標軸都以對數間距分度；半對數坐標紙僅一個坐標以對數間距分度，而另一坐標仍以毫米均勻分度。

曲線改直例（1）可用全對數坐標紙作圖。如用實驗研究彈簧振子周期T與振子質量m的關系。令T=Amα，A和α待定，測得振子質量m與振動周期T的數據后，就可以用全對數坐標紙作圖，還可從圖中確定A與α的值。

圖1．7—2是在半對數坐標紙上作的半導體熱敏電阻的R～1/T關系圖（半導體熱敏電阻電阻值隨溫度變化數據見表1．7—3）。因該元件的電阻溫度關系為，在普通坐標紙作圖將是一條指數曲線，而在半對數紙上作圖即為一條直線。


圖1．7—3 半對數坐標紙作圖示例

表1．7—3 半導體熱敏電阻電阻值隨溫度變化數據


3 最小二乘法
用作圖法處理實驗數據獲得直線的斜率和截距等重要參數雖然簡單明了，但是存在相當大的主觀成分，結果也往往因人而異。最小二乘法則是一種比較精確的直線擬合方法。它的依據是：對于等精度測量若存在一條最佳擬合直線，那么各測量值與這條直線上的對應點值之差的平方和應為極小。

這里只考慮最簡單的直線擬合問題。假定每個數據點的測量都是等精度的，而且x的測量誤差很小，可忽略，只有y的測量存在測量誤差。

已知所觀測的一組數據點（xi,yi）（i＝1，2，…，n），變量x與y有y＝ax＋b ，并且xi的測量誤差遠小于yi的測量誤差。根據最小二乘原理估計a和b的值，應滿足測量值yi和直線上的對應點值（axi＋b）之差的平方和為最小，即

（1．7—3）

確定a，b使式（1．7—3）成立的必要條件是：對a和b的一階偏導數等于零，即

（1．7—4）

于是有

（1．7—5）

整理后寫成

（1．7—6）

式中：

聯合求解，得

（1．7—7）

要使式（1．7—3）取極小值還需滿足充分條件，即其二階導數大于零，這里不再證明。

衡量數據點在擬合直線兩側的離散程度，仍用標準偏差表示：

（1．7—8）

Sy表示以擬合直線y＝ax＋b求得的y值的標準不確定度的A類分量值。根據不確定度傳遞關系，可求得斜率a和截距b的標準不確定度A類分量：

（1．7—8）

必須指出，任何一組觀測值（xi,yi）都可以通過式（1．7—7）得到系數a、b，也就是說x和y之間存在線性函數關系是預先設定好的，因此這種關系是否可靠需要驗證。可以通過相關系數γ來描述兩個變量x、y的線性關系的明顯程度。

（1．7—9）

γ是絕對值≤1的數，｜γ｜越大，說明兩個變量的線性關系越明顯。若｜γ｜≈1，說明xi與yi間線性相關強烈；｜γ｜≈0，說明實驗數據點分散，xi與yi無線性關系；γ＞0（或γ＜0）表示y隨x增加而增加（或y隨x增加而減小）。

4 逐差法
對于自變量等間距變化的數據組，常采用逐差法處理一元線性擬合問題。逐差法與作圖法相比，它不像作圖法擬合直線具有較大的隨意性，比最小二乘法計算簡單而結果相近，在物理實驗中是常用的數據處理方法。設實驗數據組（xi,yi）具有線性關系

y＝ax＋b

xi按等間距變化，并且其測量誤差遠小于y的測量誤差。為了進行逐差法擬合直線，把數據分成兩組：


進行等間隔逐差（隔n項）：


再利用y＝ax＋b的關系求得一組斜率值：

a1＝（yn+1－y1）／（xn+1－x1）

a2＝（yn+2－y2）／（xn+2－x2）

…

ai＝（yn+i－yi）／（xn+i－xi）

…

an＝（y2n－yn）／（x2n－xn）

取平均值

（1．7—10）

因為自變量xi等間距變化，且其測量誤差可以忽略，則有

（1．7—11）

式中：x為自變量的變化間距；n為逐差間隔數，即為測量次數的1/2。

a的A類不確定度分量

（1．7—12）

由此可見，逐差法處理數據是利用等間隔的數據點連了n條直線，分別求出每條直線的斜率后，再取平均值，得到擬合直線的斜率。

標簽：數據分析領域化學