1、標(biāo)準(zhǔn)偏差（SD 、Standard Deviation）

一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度的標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。

標(biāo)準(zhǔn)偏差公式：S = Sqr[∑(xn-x平均)^2 /(n-1)]

Sqr……開平方，^……平方

2、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD、Relative Standard Deviation）

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是指:標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量結(jié)果算術(shù)平均值的比值,用公式表示如下
RSD=SD/X,其中S為標(biāo)準(zhǔn)偏差,X為測(cè)量平均值

3、加標(biāo)回收率

加標(biāo)回收實(shí)驗(yàn)是化學(xué)分析中常用的實(shí)驗(yàn)方法,也是重要的質(zhì)控手段,回收率是判定分析結(jié)果準(zhǔn)確度的量化指標(biāo)。加標(biāo)實(shí)驗(yàn)及回收率的計(jì)算并不復(fù)雜,加標(biāo)方式可根據(jù)不同項(xiàng)目、不同分析方法和不同的需要靈活掌握,回收率的計(jì)算也各不相同,因此文獻(xiàn)[1 ]只給出回收率(記作R) 計(jì)算的定義公式:
R = 加標(biāo)試樣測(cè)定值 - 試樣測(cè)定值/加標(biāo)量×100 %分析化學(xué)

呵呵，具體加標(biāo)回收率的操作 由于文字太多 就不貼出來了，再說也不知道對(duì)你到底是否有用。

如果有用的話，可以去下面的網(wǎng)址查看具體操作




1 列表法
將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按一定規(guī)律用列表方式表達(dá)出來是記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最常用的方法。表格的設(shè)計(jì)要求對(duì)應(yīng)關(guān)系清楚、簡(jiǎn)單明了、有利于發(fā)現(xiàn)相關(guān)量之間的物理關(guān)系；此外還要求在標(biāo)題欄中注明物理量名稱、符號(hào)、數(shù)量級(jí)和單位等；根據(jù)需要還可以列出除原始數(shù)據(jù)以外的計(jì)算欄目和統(tǒng)計(jì)欄目等。最后還要求寫明表格名稱、主要測(cè)量?jī)x器的型號(hào)、量程和準(zhǔn)確度等級(jí)、有關(guān)環(huán)境條件參數(shù)如溫度、濕度等。

本課程中的許多實(shí)驗(yàn)已列出數(shù)據(jù)表格可供參考，有一些實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表格需要自己設(shè)計(jì)，表1．7—1是一個(gè)數(shù)據(jù)表格的實(shí)例，供參考。

表1．7—1 數(shù)據(jù)表格實(shí)例

楊氏模量實(shí)驗(yàn)增減砝碼時(shí)，相應(yīng)的鏡尺讀數(shù)


2 作圖法
作圖法可以最醒目地表達(dá)物理量間的變化關(guān)系。從圖線上還可以簡(jiǎn)便求出實(shí)驗(yàn)需要的某些結(jié)果（如直線的斜率和截距值等），讀出沒有進(jìn)行觀測(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（內(nèi)插法），或在一定條件下從圖線的延伸部分讀到測(cè)量范圍以外的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（外推法）。此外，還可以把某些復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，通過一定的變換用直線圖表示出來。例如半導(dǎo)體熱敏電阻的電阻與溫度關(guān)系為，取對(duì)數(shù)后得到，若用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙，以lgR為縱軸，以1／T為橫軸畫圖，則為一條直線。

要特別注意的是，實(shí)驗(yàn)作圖不是示意圖，而是用圖來表達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的物理量間的關(guān)系，同
時(shí)還要反映出測(cè)量的準(zhǔn)確程度，所以必須滿足一定的作圖要求。

1）作圖要求
（1）作圖必須用坐標(biāo)紙。按需要可以選用毫米方格紙、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙或極坐標(biāo)紙等。

（2）選坐標(biāo)軸。以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在軸的中部注明物理量的名稱符號(hào)及其單位，單位加括號(hào)。

（3）確定坐標(biāo)分度。坐標(biāo)分度要保證圖上觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如，對(duì)于直接測(cè)量的物理量，軸上最小格的標(biāo)度可與測(cè)量?jī)x器的最小刻度相同。兩軸的交點(diǎn)不一定從零開始，一般可取比數(shù)據(jù)最小值再小一些的整數(shù)開始標(biāo)值，要盡量使圖線占據(jù)圖紙的大部分，不偏于一角或一邊。對(duì)每個(gè)坐標(biāo)軸，在相隔一定距離下用整齊的數(shù)字注明分度（參閱圖1．7—1）。

（4）描點(diǎn)和連曲線。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用削尖的硬鉛筆在圖上描點(diǎn)，點(diǎn)子可用“＋”、“×”、“⊙”等符號(hào)表示，符號(hào)在圖上的大小應(yīng)與該兩物理量的不確定度大小相當(dāng)。點(diǎn)子要清晰，不能用圖線蓋過點(diǎn)子。連線時(shí)要縱觀所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)，用曲線板連出光滑而細(xì)的曲線（如系直線可用直尺），連線不能通過的偏差較大的那些觀測(cè)點(diǎn)，應(yīng)均勻地分布于圖線的兩側(cè)。
（5）寫圖名和圖注。在圖紙的上部空曠處寫出圖名和實(shí)驗(yàn)條件等。此外，還有一種校正圖線，例如用準(zhǔn)確度級(jí)別高的電表校準(zhǔn)低級(jí)別的電表。這種圖要附在被校正的儀表上作為示值的修正。作校正圖除連線方法與上述作圖要求不同外，其余均同。校正圖的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間用直線連接，全圖成為不光滑的折線（見圖1．7—1）。這是因?yàn)椴恢獌蓚€(gè)校正點(diǎn)之間的變化關(guān)系而用線性插入法作的近似處理。


圖1．7—1 校準(zhǔn)曲線圖示例

2）作圖舉例
表1．7—2所列數(shù)據(jù)是測(cè)量約利秤彈簧伸長(zhǎng)與受力的關(guān)系。測(cè)量彈簧長(zhǎng)度使用帶有0.1mm游標(biāo)的米尺。加外力使用的是5個(gè)200mg的4級(jí)砝碼，其誤差限很小，對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度的影響可以忽略。

表1．7—2 彈簧伸長(zhǎng)與受力關(guān)系數(shù)據(jù)表


作圖示例見圖1．7—2。


圖1．7—2 作圖示例

如果所作圖線是一條直線，可以按以下方法求直線的斜率和截距。

直線方程為y＝ax＋b

其斜率（1．7—1）

在所作直線上選取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)P1、P2，從坐標(biāo)軸上讀取其坐標(biāo)值P1（X1，Y1）和P2（X2，Y2）代入式（1．7—1），可求得斜率a。P1、P2兩點(diǎn)一般不取原來測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了便于計(jì)算，X1、X2兩數(shù)值可選取整數(shù)。在圖上標(biāo)出選取的P1、P2點(diǎn)及其坐標(biāo)。斜率的有效數(shù)字位數(shù)要按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則確定。

圖1．7—1例中勁度系數(shù)

截距b為x=0時(shí)的y值，可直接用圖線求出。但有的圖線x軸的原點(diǎn)不在圖上，用延長(zhǎng)圖線的辦法，如果延得太長(zhǎng)，稍有偏斜會(huì)導(dǎo)致b有很大誤差。這時(shí)，可采取從圖線上再找一點(diǎn)P3（X3，Y3），利用關(guān)系式


求得截距b。

用作圖法表述物理量間的函數(shù)關(guān)系直觀、簡(jiǎn)便，這是它的最大優(yōu)點(diǎn)。但是利用圖線確定函數(shù)關(guān)系中的參數(shù)（如直線的斜率和截距）僅僅是一種粗略的數(shù)據(jù)處理方法。這是由于：①作圖法受圖紙大小的限制，一般只能有3、4位有效數(shù)字；②圖紙本身的分格準(zhǔn)確程度不高；③在圖紙上連線時(shí)有相當(dāng)大的主觀任意性。因而用作圖法求取的參數(shù)，不可避免地會(huì)在測(cè)量不確定度基礎(chǔ)上增加數(shù)據(jù)處理過程引起的不確定度。一般情況下，用作圖法求取的參數(shù)，只用有效數(shù)字粗略地表達(dá)其準(zhǔn)確度就可以了。如果需要確定參數(shù)測(cè)量結(jié)果的不確定度，最好采用直接由數(shù)據(jù)點(diǎn)去計(jì)算的方法（如最小二乘法等）求得。

3）曲線改直
按物理量的關(guān)系作出曲線雖然直觀，但是作圖和從圖線中獲得有關(guān)參數(shù)卻比較困難。許多函數(shù)形式可以經(jīng)過適當(dāng)變換成為線性關(guān)系，即把曲線改成直線，這樣既便于作圖，也便于求得有關(guān)參數(shù)。舉例如下。

（1）y＝axb，a、b為常數(shù)，則lgy＝lga＋blgx，則lgy～lgx直線的斜率為b，截距為lga。

（2）y＝ae-bx，a、b為常數(shù)，則lgy＝lga－bx/2.30，lgy～x直線的斜率為－b/2.30，截距為lga。

（3）y＝abx，a、b為常數(shù)，則lgy＝lga＋（lgb）x，lgy～x直線的斜率為lgb，截距為lga。

（4）y2＝2px，p為常數(shù)，改變后，y＝±√2px，則y為√x的線性函數(shù)。

（5）1/y＝a/x＋b，a、b為常數(shù)，則1/y～1/x直線的斜率為a，截距為b。

4）用對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖
在某些情況下，變量變化范圍很大，或者兩物理量之間的關(guān)系為指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)時(shí)，利用對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖往往更為方便。對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙的分度與所表示量的對(duì)數(shù)值成正比，其每一循環(huán)（1，2，3，…，9，1）對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)量級(jí)，簡(jiǎn)稱級(jí)。用對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖時(shí)，可根據(jù)數(shù)據(jù)的覆蓋范圍選取不同的級(jí)。全對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙兩個(gè)坐標(biāo)軸都以對(duì)數(shù)間距分度；半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙僅一個(gè)坐標(biāo)以對(duì)數(shù)間距分度，而另一坐標(biāo)仍以毫米均勻分度。

曲線改直例（1）可用全對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖。如用實(shí)驗(yàn)研究彈簧振子周期T與振子質(zhì)量m的關(guān)系。令T=Amα，A和α待定，測(cè)得振子質(zhì)量m與振動(dòng)周期T的數(shù)據(jù)后，就可以用全對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖，還可從圖中確定A與α的值。

圖1．7—2是在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上作的半導(dǎo)體熱敏電阻的R～1/T關(guān)系圖（半導(dǎo)體熱敏電阻電阻值隨溫度變化數(shù)據(jù)見表1．7—3）。因該元件的電阻溫度關(guān)系為，在普通坐標(biāo)紙作圖將是一條指數(shù)曲線，而在半對(duì)數(shù)紙上作圖即為一條直線。


圖1．7—3 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙作圖示例

表1．7—3 半導(dǎo)體熱敏電阻電阻值隨溫度變化數(shù)據(jù)


3 最小二乘法
用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得直線的斜率和截距等重要參數(shù)雖然簡(jiǎn)單明了，但是存在相當(dāng)大的主觀成分，結(jié)果也往往因人而異。最小二乘法則是一種比較精確的直線擬合方法。它的依據(jù)是：對(duì)于等精度測(cè)量若存在一條最佳擬合直線，那么各測(cè)量值與這條直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值之差的平方和應(yīng)為極小。

這里只考慮最簡(jiǎn)單的直線擬合問題。假定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的測(cè)量都是等精度的，而且x的測(cè)量誤差很小，可忽略，只有y的測(cè)量存在測(cè)量誤差。

已知所觀測(cè)的一組數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi,yi）（i＝1，2，…，n），變量x與y有y＝ax＋b ，并且xi的測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于yi的測(cè)量誤差。根據(jù)最小二乘原理估計(jì)a和b的值，應(yīng)滿足測(cè)量值yi和直線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值（axi＋b）之差的平方和為最小，即

（1．7—3）

確定a，b使式（1．7—3）成立的必要條件是：對(duì)a和b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即

（1．7—4）

于是有

（1．7—5）

整理后寫成

（1．7—6）

式中：

聯(lián)合求解，得

（1．7—7）

要使式（1．7—3）取極小值還需滿足充分條件，即其二階導(dǎo)數(shù)大于零，這里不再證明。

衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)在擬合直線兩側(cè)的離散程度，仍用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示：

（1．7—8）

Sy表示以擬合直線y＝ax＋b求得的y值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量值。根據(jù)不確定度傳遞關(guān)系，可求得斜率a和截距b的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類分量：

（1．7—8）

必須指出，任何一組觀測(cè)值（xi,yi）都可以通過式（1．7—7）得到系數(shù)a、b，也就是說x和y之間存在線性函數(shù)關(guān)系是預(yù)先設(shè)定好的，因此這種關(guān)系是否可靠需要驗(yàn)證。可以通過相關(guān)系數(shù)γ來描述兩個(gè)變量x、y的線性關(guān)系的明顯程度。

（1．7—9）

γ是絕對(duì)值≤1的數(shù)，｜γ｜越大，說明兩個(gè)變量的線性關(guān)系越明顯。若｜γ｜≈1，說明xi與yi間線性相關(guān)強(qiáng)烈；｜γ｜≈0，說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分散，xi與yi無線性關(guān)系；γ＞0（或γ＜0）表示y隨x增加而增加（或y隨x增加而減小）。

4 逐差法
對(duì)于自變量等間距變化的數(shù)據(jù)組，常采用逐差法處理一元線性擬合問題。逐差法與作圖法相比，它不像作圖法擬合直線具有較大的隨意性，比最小二乘法計(jì)算簡(jiǎn)單而結(jié)果相近，在物理實(shí)驗(yàn)中是常用的數(shù)據(jù)處理方法。設(shè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組（xi,yi）具有線性關(guān)系

y＝ax＋b

xi按等間距變化，并且其測(cè)量誤差遠(yuǎn)小于y的測(cè)量誤差。為了進(jìn)行逐差法擬合直線，把數(shù)據(jù)分成兩組：


進(jìn)行等間隔逐差（隔n項(xiàng)）：


再利用y＝ax＋b的關(guān)系求得一組斜率值：

a1＝（yn+1－y1）／（xn+1－x1）

a2＝（yn+2－y2）／（xn+2－x2）

…

ai＝（yn+i－yi）／（xn+i－xi）

…

an＝（y2n－yn）／（x2n－xn）

取平均值

（1．7—10）

因?yàn)樽宰兞縳i等間距變化，且其測(cè)量誤差可以忽略，則有

（1．7—11）

式中：x為自變量的變化間距；n為逐差間隔數(shù)，即為測(cè)量次數(shù)的1/2。

a的A類不確定度分量

（1．7—12）

由此可見，逐差法處理數(shù)據(jù)是利用等間隔的數(shù)據(jù)點(diǎn)連了n條直線，分別求出每條直線的斜率后，再取平均值，得到擬合直線的斜率。

標(biāo)簽：數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域化學(xué)